Textprobe: Kapitel 4.3, Typische Fehler und Probleme in Klasse 2: In der zweiten Grundschulstufe können sich die zuvor beschriebenen Schwierigkeiten in Klasse 1 entweder unverändert, oder in noch verschlechterter Form zeigen, wobei zudem die neuen mathematischen Inhalte auf Basis der bereits verfestigten Zahlauffassung wiederum fehlerhaft verarbeitet werden (vgl. GAIDOSCHIK 20032, 41). Auch Kindern mit einer falschen Zahlauffassung gelingt es immer schneller zu zählen, verschiedene Aufgaben im Zahlenraum bis 10 zu bewältigen, sowie steigt die Zahl der auswendig gelernten Zahlensätze. Jedoch sind diese Kinder selten in der Lage, die Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 10 auswendig zu lernen, wobei sich vor allem bei der Subtraktion große Mängel bemerkbar machen (vgl. ebd.). Die betroffenen Kinder sehen keinen Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion, weshalb sie die Lösung der Rechenaufgabe oftmals einfach raten (vgl. a.a.O., 42). Aufgrund einer falschen Zahlvorstellung können sich auch Schwierigkeiten bei der Zahlenraumerweiterung bis 100 zeigen, wobei das Kind den Wertzuwachs nicht erkennt und daher erhebliche Probleme beim Zählen bekommen kann (vgl. ebd.). Wird folglich beim Rechnen überwiegend gezählt, so wirken sich die Zählfehler unmittelbar beim Lösen von Additions- und Subtraktionsaufgaben aus (vgl. ebd.). Im Folgenden werden weitere Auffälligkeiten von rechenschwachen Kindern in der zweiten Grundschulstufe dargestellt. 4.3.1, Zahlendreher: Wie bereits erwähnt, ist bei Kindern mit einer Rechenschwäche häufig das Vertauschen von Zehnern und Einern zu beobachten. Neben der Eigenart der deutschen Sprache, ist bei Kindern mit einer Rechenschwäche ihre Zahlauffassung, welche keine quantitativen Unterschiede zwischen Zehnern und Einern kennt, ein Hindernis (vgl. a.a.O., 43). 'Was auf der Zehnerstelle steht, ist für diese Kinder ja 'dasselbe wie hinten' auf der Einerstelle.' (ebd.) Da Zehner und Einer für das Kind völlig gleich sind, werden sie willkürlich miteinander verknüpft, was soweit gehen kann, dass das Kind z.B. 56 und 65 tatsächlich für 'dasselbe' annimmt und auch bei Nachfragen angibt, dass die Zahlen gleich sind (vgl. ebd.). Aufgrund der unverstandenen Stellengrundlage lässt sich der Zahlendreher auch in anderen Zusammenhängen beobachten. Das Kind nennt beispielsweise als Nachbarzehner von 57 die Zehnerzahlen 70 und 80, oder aber es tauscht die Ziffern im Zählen, wie z.B. 74, 75, 58, 59 etc. (vgl. ebd.). 4.3.2, Schwierigkeiten bei der Zehnerüberschreitung: Auffällig sind Kinder, die Zehnerüberschreitungen nur zählend vollziehen, wobei sich wieder Unsicherheiten beim Zählen deutlich machen können (vgl. a. a. O., 44). Ist das Prinzip des Stellenwertsystems nicht verstanden worden, dass also 10 Einer 1 Zehner ergibt, so können beim Kind z.B. Fehler wie 47 + 6 = 13 oder auch 47 + 6 = 43 auftreten. Während das Kind in der ersten Aufgabe vom 7. Finger (steht für 37) 6 hoch gezählt und beim 3. Finger der anderen Hand angekommen und somit 13 als Ergebnis erhält, lässt es bei dem zweiten Beispiel den Zehner einfach stehen (vgl. ebd.). Wird das Kind durch die Aufgabenstellung dazu aufgefordert eine Zehnerüberschreitung in zwei Schritten vorzunehmen (erst den Zehner 'auffüllen' und dann den Rest addieren), so kommt es vor, dass die Regel für das Kind unverstanden bleibt, was an den folgenden Beispielen verdeutlicht werden soll ( vgl. ebd.): •48 + 8; Das Kind rechnet bzw. zählt zunächst 48 + 4 und erhält 52. Anschließend zählt es nochmals 4 hinzu und erhält bei Nichtverzählen sogar das richtige Ergebnis. Es hat jedoch den Sinn der Zahlzerlegung, ' [...] zunächst den Zehner 'aufzufüllen' und so das Rechnen über den Zehner zu erleichtern [...] (ebd.)', nicht erkannt und zerlegt daher die 8 in 4 + 4, weil dies vielleicht die einzige Zerlegung ist, die es kennt und auswendig gelernt hat. •57 + 8M; Hier wird wie folgt gerechnet: 57 + 3 = 60 und 60 + 8 = 68. Der erste Schritt ist ohne Einsicht in den Gesamtablauf vollzogen worden. Vielleicht hat das Kind sich die Regel gemerkt, dass es immer erst bis 10 rechnen muss, wobei es aber nicht begreift, dass die Zahl dadurch zerlegt wurde. Das ist der Grund, warum das Kind die zweite Zahl anschließend unvermindert dazuaddiert. 4.3.3, Kippfehler: Da auch Zehnerunterschreitungen von rechenschwachen Kindern meist nur zählend gelöst werden, wobei beim Rückwärtszählen eine größere Fehlerzahl beobachtbar ist, werden ' [...] bei getrennter Stellenbehandlung [...] Unterschreitungen oft durch 'Kippfehler' 'vermieden'.' (a.a.O., 45) So löst ein Kind die Aufgabe 54 - 6 beispielsweise so, indem es 6 - 4 zählt, da es, allerdings in einem anderen Zusammenhang, gelernt hat, dass man die Zahlen vertauschen darf (vgl. ebd.). Ein weiteres Beispiel verdeutlicht die Aufgabe 54 - 27 = 33. Hier zählt das Kind zunächst 5 - 2, wobei das Ergebnis direkt notiert wird. Anschließend wird 7 - 4 gezählt, ' [...] weil '4 weniger 7 ja nicht geht!'.' (ebd.) 4.3.4, Fehler im Mächtigkeitsvergleich zweistelliger Zahlen: Hat ein Kind ein mangelndes Zehner- Einer- Bewusstsein, so fehlt ihm die Grundlage für einen sicheren Mächtigkeitsvergleich zweistelliger Zahlen und es können sich folgende Auffälligkeiten zeigen (vgl. ebd.): •74 + 21 = 59 Dieser Fehler beruht auf das Vertauschen von Zehnern und Einern, wobei zwar richtig gerechnet wurde, allerdings die Aufgabe 47 + 12. •Wird nach der größeren Zahl gefragt, so denkt das Kind jedoch an die größere Ziffer und 39 ist dann beispielsweise größer als 41, ' [...] weil in '39' eine '9' steckt, und '9 ist die größte Zahl'.' (ebd.) Zwar ist dieses Problem durch Einhalten einer Merkregel lösbar, doch das Kind denkt beim Umgang mit den Zahlen nicht an ein Mehr oder Weniger. 4.3.5, Schwierigkeiten bei der Orientierung im Zahlenraum: Hier fallen Kinder auf, die zweistellige Zahlen ohne quantitativen Bezugsrahmen verwenden, d.h. 'dreißig' und 'dreizehn' sind für das Kind kein Unterschied und 'hundert' bedeutet für ihn nur 'sehr viel'. 'Darum ist ein großes Zimmer gleich 'hundert Meter' lang usw.' (ebd.) Ein weiteres Anzeichen für eine mögliche Rechenschwäche ist, wenn das Kind die Zahlen am Zahlenstrahl, Maßband, an der Seitennummerierung etc. nicht finden kann. Die Zahl 63 sucht es entweder bei der 30 (? Zahlendreher), oder aber es geht völlig planlos die Zahlenreihe durch, bis es die gesuchte Ziffernfolge 6 - 3 entdeckt (vgl. a.a.O., 46). Ferner wissen die betroffenen Kinder oft nicht, zwischen welchen Zehnerzahlen eine bestimmte Zahl liegt, so dass sie folgenden typischen Fehler machen: ''37 liegt zwischen 20 und 40!' Hier wird, 'weil es ja um die Zehner geht', einfach an der Zehner- Stelle '1 vor und 1 zurück' gezählt.' (ebd.)